题目描述：

题解：

斯特林数。

考虑每个$w_i$对答案的贡献。

当自己是一个集合时，每种情况下贡献为$1*w_i=w_i$，方案数为$S2(n,m)$；

当自己和别人在同一集合时，对于剩下的$n-1$个数有$S2(n-1,m)$种方案，而且自己可以放进任一集合中。

每一种贡献为$|S|*w_i$，合起来就是$(n-1)*w_i$。

求第二类斯特林数有容斥：$S2(n,m)= \frac{1}{m!} * \sum\limits_{k=0}^{m} (-1)^k C_m^k (m-k)^n$。利用至少有$k$个空盒时的方案数容斥。

代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;typedef long long ll;const int N = 200050;const int MOD = 1000000007;template
         
          inline void read(T&x){    T f = 1,c = 0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
    if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}    x = f*c;}template
          
           inline void Mod(T&x){
    if(x>=MOD)x-=MOD;}int n,m,S,jc[N],jny[N];int fastpow(int x,int y){    int ret = 1;    while(y)    {        if(y&1)ret=1ll*ret*x%MOD;        x=1ll*x*x%MOD;y>>=1;    }    return ret;}void init(){    jc[0] = 1;    for(int i=1;i<=m;i++)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;    jny[m]=fastpow(jc[m],MOD-2);    for(int i=m;i;i--)jny[i-1]=1ll*jny[i]*i%MOD;}int C(int x,int y){
    return 1ll*jc[x]*jny[y]%MOD*jny[x-y]%MOD;}int S2(int x,int y){    int f = 0;    for(int i=0;i<=y;i++)        if(i&1)Mod(f+=MOD-1ll*C(y,i)*fastpow(y-i,x)%MOD);        else Mod(f+=1ll*C(y,i)*fastpow(y-i,x)%MOD);    return 1ll*f*jny[y]%MOD;}int main(){    read(n),read(m);init();    for(int x,i=1;i<=n;i++)        read(x),Mod(S+=x);    printf("%lld\n",1ll*S*((S2(n,m)+1ll*(n-1)*S2(n-1,m)%MOD)%MOD)%MOD);    return 0;}